전위론 - 전위의 동역학적 관점

0. 전위에 의한 힘과 격자마찰응력

전위에 의해서 slip이 일어나는 경우에 이동을 만드는 driving force는 대부분 응력에 의한 것이다. 이때 전위들이 받는 힘들에 의해 많은 연관관계가 생기는데, 특히 각 전위가 받는 힘이 중요해진다.

위의 그림과 같은 Edge 전위가 있다 가정했을때 dislocation width에 따른 변화를 생각해보자. extra half plane에 의해 각 원자들은 화살표 방향으로 힘을 받게 된다. 전위의 폭(w)이 작아짐에 따라 계면 에너지가 줄어들고(안정해지고), 단위길이당 받는 힘이 강해지기에 탄성변형 에너지가 커지게 된다.

Peierlas-Nabarro응력 계산식을 바탕으로 Simple Cubic에서 Edge 전위가 움직이는데 필요한 전단응력을 계산할수 있다.

 

세라믹 같은 경우에는 ion bond에 의해 w가 상대적으로 작은데, 결과적으로 τ가 매우 커진다. (slip에 들어가는 힘이 크다, brittle하다) 

또한 slip이 잘 일어나는 조밀면의 경우에는 면간거리(a)가 크고 원자간거리(b)가 작아서 τ가 작다. 즉 적은 힘으로도 슬립이 일어나기 쉽기에 slip이 잘 일어난다.

 

1. 전단변형률과 전위밀도

변형이 일어났을때 전위가 이동한 거리 b를 바탕으로 변형률을 계산해 낼 수 있다. 또한 단위 면적당 전위의 수를 b, x의 관계로 부터 역으로 계산하여 전위 밀도를 얻는다.  

 

2. Screw dislocation 에서의 Stress field 

 

나선 전위는 다음과 같이 수직 응력 성분이 없고 오직 수평한 전위선에만 힘이 작용한다. 그렇기에 전단응력만 존재하고 체적 탄성 값은 0이다. 

 

3. Edge dislocation 에서의 Stress field 

 

칼날 전위에 경우에는 압축, 인장에 의한 수직 응력이 존재하고 이로 인한 체적탄성이 존재한다. 

 

4. Edge dislocation에 의한 응력장 변화

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. 두 전위 사이에 발생하는 힘

 

같은 슬립면 위에 방향이 다른 두 칼날 전위가 존재한다면 두 전위는 만나서 소멸한다. 즉 탄성변형에너지가 0이 될 것이다. 하지만 두 칼날전위의 방향이 같다면 버거스 벡터의 크기가 2b인 새로운 전위가 된다. 즉 탄성변형에너지는 2배인

2Gb^2가 된다.  

임의의 위치 b'에 존재하는 같은 방향의 칼날전위에 작용하는 힘은 다음과 같다. b의 위치에는 b'과 같은 기호의 칼날전위가 존재한다. 

 

6. Perfect dislocation

전위의 distortion을 정의할 때 버거스 벡터(b)로서 이를 표현하게 되는데, 기본적으로 전위들은 더 작은 버거스 벡터를 가지는 방향으로 변화하려고 한다. 이때 버거스 벡터가 입자 간의 거리와 같은 경우 이를 Perfect Dislocation이라고 한다. 

 

7. Imperfect dislocation (Shockley partial dislocation)

반대로 전위가 가지는 버거스 벡터가 입자간의 거리보다 작거나 큰 경우 이를 불완전 전위라고 하는데, 이때 에너지 적으로 불완정하기에 분해되려는 특징을 가진다. 

버거스 벡터가 분해될 때는 초기 버거스 벡터의 크기의 제곱보다 큰 경우는 에너지가 더 커지기에 분해되지 않는다. 위의 그림에서 아래의 경우 b1^2> b2^2 + b3^2 에 partial dislocation이 발생한다.

shockley partial 전위의 경우는 버거스 벡터가 분해되며 적층결함이 생기는 것으로 "확장결함(extended dislocation)" 이라고도 한다. 

 

 

8. Imperfect dislocation (Frank partial dislocation)

또 다른 전위로서 shockley 전위 말고도 Frank 전위가 존재하는데, 재료 적층 구조 내에 칼날전위로 구성된 loop가 형성되는 형태이다. 공공이 원판 모양으로 집적되어 내부에 응력장을 형성하게 된다. 이때 Frank전위는 대표적인 부동 전위로서 Sessile에 해당된다.

 

9. 전위의 결합에 의한 부동전위 생성 (Lomer Cottrell barrier)

전위 반응에 의해서 형성되는 부동전위가 다른 전위의 이동을 방해한다. 즉 두 전위가 이동하다 만나서 결합되면 더 에너지가 낮은 새로운 전위가 형성되고 이 전위가 다른 전위들을 방해하는 관계가 존재한다는 것이다.

 

10. 전위의 증식 (Frank-Read source)

앞서 전위들의 상호작용이나 소멸을 다루었으나 전위가 늘어나는 메커니즘은 설명하지 않았다. 냉간가공 같은 처리 후에는 분명히 내부의 전위 농도가 늘어나는데 이를 설명하기 위해 전위가 늘어나는 메커니즘이 Frank Read Source이다.

11. 점 결함에 의한 상호작용 (Interaction in point defect)