공머생의 공부노트

양자역학의 시작은 우리가 배우는 물리와 상이하게 다르다. 여기서 "다르다"라는 것은 이를 배우지 않은 사람은 이해하기 조차 어려울 정도로 근본적인 차이가 있다. (내가 느끼기에는)  여러 영상이나 책에서 양자역학을 간단하게 설명하려고 많은 노력을 하지만 거의 겉핥기에 불과하고 그 속에는 몇마디 말로 간단히 표현할 수 없는 무언가가 숨어있다.  세상에서 가장 유명한 물리학자중 한명인 리처드 파인만은 양자역학을 수업할 때 “양자역학이 무엇인지 이해했다고 말하는 사람이 있다면, 그것은 새빨간 거짓말이다”    라고 표현했을 정도이다. 그리고 실제로 이 말은 맞는 말 같다.  주의 : 학부 3학년 수업을 기반으로 독학하고 풀이한 내용을 기반으로 하기에 오류가 있을 수 있습니다. 엄밀한 증명과 수식적인 부분에서 ..

구면삼각형의 제 1 코사인법칙 구면삼각형 ABC가 있다고 할 때 A점은 좌표계 상에서 z축 위에 존재한다. 이때 AB호가 존재하는 평면과 AC호가 존재하는 평면이 이루는 사이각은 A가 된다. 이때 OB와 OC를 크기가 1인 벡터라고 한다면 각 요소는 가 되며 OB와 OC사이의 각은 a이므로 내적에 의해 식 1이 성립하고 식을 정리하면 식 2가 유도되며 이를 코사인 1법칙이라고 한다. 이는 cos a 뿐만이 아닌 cos b, cos c 에 대해서도 성립한다. 구면삼각형의 제 2 코사인법칙 제 2 코사인법칙을 유도하기 위해서는 극삼각형의 보각 정의를 사용해야 한다. 극삼각형은 구면삼각형의 각 호를 포함하는 평면의 중점에서 수직한 선을 그려 구와 맏닺는 극(pole)중에서 원래 점에서 가까운 점을 새로운 극점..

구면삼각형이란? 결정학에서 회전대칭에 대해 다룰 때는 3차원 공간상에서 축간의 각을 기하학적으로 고민해야 하는 순간이 많은데 구면삼각형을 활용하면 조금 더 간단하게 생각할 수 있다. 앞으로의 계산을 위해 구면삼각형의 성질에 대한 이해가 필요하기에 짧게 다룬다. 구면삼각형은 말 그대로 구 위에 있는 삼각형을 의미한다. 평면상에 존재하는 삼각형은 3꼭짓점이 평면상에 있기에 세 각의 합이 180도가 되지만 구면삼각형에서는 기울어진 구면 위에 있기에 그 합이 180도가 아니게 된다. 이러한 평면상에 존재하지 않는 기하를 비유클리드 기하라고 하며 우리가 일반적으로 사용하는 방식과 다른 방식을 사용해서 접근해야 한다. 구면삼각형을 다룰때는 항상 내가 얻고자 하는 점에 대한 정보가 원 표면에 있다는 것을 생각하며 표..

슈레딩거 방정식은 입자의 움직임을 파동 함수의 형태로 기술하고, 특정한 퍼텐셜이 가해짐에 따라 해당 입자의 파동함수를 내놓는다. 즉 고전적인 물리 상황에서도 물질의 파동성이 매우 작다는 것을 간주하면 그대로 적용이 가능하다는 의미다. 그렇다면 파동함수로 얻어낸 그 입자의 상태는 진짜 현실의 입자를 설명할 수 있을까?? 이를 위해 슈레딩거 방정식을 적용하고 고전적인 해석과 비교해볼 수 있는 이미 해석되고 증명된 예제들이 있다. 그 중에서 무한한 포텐셜 상황을 가정하는 무한한 사각형 우물을 해석해보겠다. 1. x가 0

일반적으로 제시되는 schrodinger방정식은 특정한 퍼텐셜 V(x,t)에 대하여 아래의 방정식을 성립한다. 결국 슈레딩거 방정식은 2차 편미분 방정식을 해석해야 하므로 ψ(x,t) = ?? 인가에 대한 고민에 중점이 맞춰져 있다. 이때 ψ는 x와 t에 대한 식으로서 공간과 시간에 대한 고려를 동시에 포함해야 한다. 다만 우리가 관심있는 일반적인 상태에서는 t 가 식에 영향을 끼치지 못하는 즉, 정상상태(steady state)에서의 ψ에 대해 고민할 필요가 있다. Ψ를 변수분리 하여 전개하게 되면 ψ는 x만의 함수로 정의하고 φ는 t만의 함수로 정의 가능하다. 이때 식에 이를 적용하여 바로 풀이하면 위에 식에 ψ = ψ* φ를 적용하면 또한 전체 식에 ψ*φ를 나누면 위 식으로 전개되는데 식의 좌변은..