공머생의 공부노트

구면삼각형의 제 1 코사인법칙 구면삼각형 ABC가 있다고 할 때 A점은 좌표계 상에서 z축 위에 존재한다. 이때 AB호가 존재하는 평면과 AC호가 존재하는 평면이 이루는 사이각은 A가 된다. 이때 OB와 OC를 크기가 1인 벡터라고 한다면 각 요소는 가 되며 OB와 OC사이의 각은 a이므로 내적에 의해 식 1이 성립하고 식을 정리하면 식 2가 유도되며 이를 코사인 1법칙이라고 한다. 이는 cos a 뿐만이 아닌 cos b, cos c 에 대해서도 성립한다. 구면삼각형의 제 2 코사인법칙 제 2 코사인법칙을 유도하기 위해서는 극삼각형의 보각 정의를 사용해야 한다. 극삼각형은 구면삼각형의 각 호를 포함하는 평면의 중점에서 수직한 선을 그려 구와 맏닺는 극(pole)중에서 원래 점에서 가까운 점을 새로운 극점..

구면삼각형이란? 결정학에서 회전대칭에 대해 다룰 때는 3차원 공간상에서 축간의 각을 기하학적으로 고민해야 하는 순간이 많은데 구면삼각형을 활용하면 조금 더 간단하게 생각할 수 있다. 앞으로의 계산을 위해 구면삼각형의 성질에 대한 이해가 필요하기에 짧게 다룬다. 구면삼각형은 말 그대로 구 위에 있는 삼각형을 의미한다. 평면상에 존재하는 삼각형은 3꼭짓점이 평면상에 있기에 세 각의 합이 180도가 되지만 구면삼각형에서는 기울어진 구면 위에 있기에 그 합이 180도가 아니게 된다. 이러한 평면상에 존재하지 않는 기하를 비유클리드 기하라고 하며 우리가 일반적으로 사용하는 방식과 다른 방식을 사용해서 접근해야 한다. 구면삼각형을 다룰때는 항상 내가 얻고자 하는 점에 대한 정보가 원 표면에 있다는 것을 생각하며 표..