교류회로-L만의 회로

2. 인덕턴스만의 회로

인덕턴스는 코일로 이루어진 회로요소로서 전압이 증가하면 그 전압에 대항하여 역 기전력(L-emf)를 형성하는 특징이 있다. 인덕턴스에 전압이 가해지면 렌츠의 법칙에 의해 그 전압을 상쇄하는 방향으로 역전압이 형성되고 이때 그 전압의 크기는 코일의 자속의 변화율과 감긴 수에 비례한다.

$$V_L=-N\frac{d\varphi }{dt}$$

이때 자기유도의 원리에 따라 자체 인덕턴스 비례상수인 L은 코일의 감긴수와 자속에 비례하고 전류에 반비례 하므로

$$L=\frac{N\varphi }{I}$$

결국 인덕턴스의 전압은 비례상수인 L과 전류의 변화율에 비례한다.

$$V_L=-N\frac{d\varphi }{dt}=-L\frac{dI}{dt}$$

 

인덕턴스 1개만이 존재하는 회로에서 전압이 증가함에 따라 인덕턴스에 걸리는 전압도 V = Vmsin(wt) 로 증가하는데 그렇다면 아래 식이 성립하고

$$V_{m}sin(wt)=L\frac{dI}{dt}$$

$$\frac{dI}{dt}=V_{m}sin(wt)$$

$$I=-\frac{V_m}{Lw}cos(wt)$$

 

이때 -cos(wt)는 sin(wt-1/2)와 같으므로

$$I=\frac{V_m}{Lw}sin(wt-\frac{1}{2}\pi )$$

인덕턴스에 걸리는 전압은 V = Vmsin(wt)이며 전류의 값은 I = V/Lw sin(wt-1/2)가 된다. 즉 전류의 위상은 전압보다 1/2PI 빠르다.

 

2-1. 인덕턴스만의 회로 시뮬레이션

교류전원(V=Vmsin(wt))이 인덕턴스에 그대로 연결되어 있고 교류전원의 주파수는 60HZ, 최대 전압은 1V이다. 1/60초(0.016s)에 1주기가 지나가므로 0초부터 0.03초 사이를 확인한다.  

실제 코일로만 구성된 회로에서 인덕턴스의 전압이 전압기의 전압이 같다는 것과 전류의 위상이 전압보다 90도 느리다는 것을 알 수 있다.

전류 공식에 따라 전류의 크기는 전압에 비례하고 L과 w(주파수 2πf=w)에 반비례 한다. 

$$I=\frac{V_m}{Lw}sin(wt-\frac{1}{2}\pi )$$

인덕턴스가 10mH인 회로와 1mH인 회로를 비교해보면 실제로 전류 값이 10배 차이 나는 것을 확인 할 수 있다. 또한 인덕턴스는 저항이 없는 회로이므로 이상적으로 에너지 손실이 존재하지 않는다.