Hall 측정과 Hall 계수

이전 "전류와 전기장에 의한 전자의 이동 (https://yumy.tistory.com/140) " 에서는 전기장에 의한 전류의 정의를 확인했는데 이번에는 자기장에 의한 전자의 이동이 어떻게 변하는지 정의할 필요가 생긴다. 많은 반도체 전공생이 알고 있듯 이는 Hall effect라고 불리며 기본 전하 이동을 추적할때 매우 중요하게 작용하게 된다. 

 

1. Hall effect

홀 측정(Hall measurement)은 물질의 전기적 특성을 분석하기 위해 사용되는 실험 기법으로, 주로 전하 운반체의 종류, 농도, 그리고 이동도를 알아낼 수 있다. 홀 측정은 기본적으로 전기장에 의해 전류가 흐르는 상황에서 추가적으로 자기장이 가해졌을 경우 자기장에 의해서도 전자가 힘을 받으며 발생한다. 

자기장이 없을 때는 이전 포스팅과 같이 전자는 +전극 방향으로 전기장에 반대 방향으로 힘을 받고 가속한다. 하지만 만약 자기장이 가해지면 그 자기장 또한 전하를 가지고 움직이는 입자에 힘을 가한다. 

 

F = qv*B에 의하여 운동 방향 벡터와과 B벡터를 외적한 벡터가 힘이 되고 전자의 경우 q가 -이기에 일반적인 q에 대해 거꾸로 힘을 받는다. (초록색 화살표) 결국 전자의 방향을 한쪽으로 몰린다. 

결국 한쪽으로 몰린 전자는 전압을 형성하고 전압을 가하지 않은 방향에서 전압이 측정되는 기이한 현상이 발생한다. 이것이 hall effect이다. 

 

2. Hall 전압과  홀 계수

같은 그림에서 hall effect에 대한 전기장을 해석해 본다면 x축으로의 전자의 흐름은 원래 존재해서는 안된다. x축 방향으로흐르는 전자는 오로지 자기장에 의하기 때문에 x방향의 전자 흐름으로부터 이번에는 역으로 전기장을 얻어낼 수 있다. 이때 EH가 hall field이고 이를 전압으로 바꾸면 hall voltage가 된다. 이때의 전자 흐름을 eddy current가 된다. 

이 hall field 공식을 정리하며 -1/Ne를 상수 값으로 정하면 이것이 홀 상수가 된다. 이 홀 상수는 전압과 에디 전류, 가해진 자기장을 통해 다시 풀어낼 수 있다.