Tauc Plot이란?

Tauc plot이 왜 필요한가?

우리가 물질에 대해 공부하면서 ZnO라는 물질을 합성해보고 싶다고 생각하자. 우리가 어떠한 방법으로 물질을 필름이나 파우더로 합성하고 나서는 이 물질이 내가 의도한 물질이 맞는지, 내가 의도한 특성을 가졌는지 반드시 확인해볼 필요가 있다. 우리는 XRD로 물질의 원자 구조, 격자 상수등을 알 수 있고, XPS로 결합 특성을 파악하고 UV-VIS or Raman으로 흡광도와 결정 진동을 추가적으로 확인할 수도 있을거다. 

 하지만 물질의 합성을 넘어서 광-전기적 특성을 알고싶다면 조금 더 자세한 분석방법이 반드시 필요할 것이다. tauc plot은 바로 물질의 광학적 특성으로부터 밴드갭(전기적 특성)을 알아낼 수 있는 방법이다.  

반도체에 대해 관심있는 사람이라면 밴드갭이 그 물질의 특성에서 얼마나 중요한 특성인지 이해할 것이다. 원자는 양자화된 에너지 준위를 가지고 이 에너지 준위로만 전자가 존재할 수 있는데, 2개 이상의 원자가 모이게 되면 같은 에너지 준위라도 배타원리에 의해 두 원자가 가지는 에너지 준위가 조금씩 분리되게 된다.

결국 무수히 많은 원자가 모일때 에너지 준위는 무수히 많이 분리되고 이것이 마치 띠처럼 전자가 존재할 수 있는 구역을 만들게 된다. 이때 밴드갭은 전자가 존재할수 있는 두 밴드 사이의 차이로서 이 공간에서는 전자가 절때로 존재할 수 없기 때문에 이 에너지 갭보다 큰 광자만 흡수 될수 있다. 결국 물질의 밴드갭은 밸런스 밴드와 컨덕션 밴드의 에너지 높이 차이를 의미하고 이는 빛이 물질과 충돌했을때 흡수될 수 있는가 없는가를 결정한다. 

 

결국 tauc plot은 물질에 흡수되는 광자의 에너지(흡광도)의 선형관계를 바탕으로 밴드갭을 유추해내게 되는데, 사실상 밴드갭을 추정하기에 가장 효율적이고 정확한 방법으로 이해되고 있다. 

 

 

Tauc plot 공식

tauc plot은 아래와 같은 공식으로 사용되며 $(\alpha hv)^{1/n}$를 y축으로 $hv$를 x축으로 하는 그래프에서 분석한다.

 

$$(\alpha hv)^{1/n}=A^{\star}(hv-E_{g})$$

 

여기서 

 

$\alpha$ = 물질의 흡광도(absorption coefficient)

$A^{\star}$ = 방정식의 기울기(일반 상수)

$E_{g}$ = 밴드갭(band gap)

$n$ = 전자 천이 모드(자신의 물질에 따라 임의로 선택)

 

직접 반도체 허용 전이 =1/2

직접 반도체 금지 전이 =3/2

간접 반도체 허용 전이 =2

간접 반도체 금지 전이 =3

 

시료가 고체이며 Kubelka Munk관계를 통해 흡광도를 Kubelka Munk분석할 경우 $\alpha$ 대신 $F(R_{\infty})$를 사용한다.