UV-VIS를 통한 흡광도 분석

분광분석법의 기본 원리

분광분석은 크게 정량분석과 정성분석으로 나뉘는데, 정량분석은 시료의 양을 파악하고 정성분석은 시료의 종류를 파악하게 된다. 특정 파장의 빛이 시료를 통과하게 된다면 시료는 그 빛을 흡수하게 된다. 시료에 입사된 빛은 흡수(Absorbed), 반사(Reflected), 투과(Absorbed), 산란(Absorbed) 등의 4가지 상호작용을 하게 된다. 결과적으로 (입사된 빛의 세기 = 흡수+반사+투과+산란의 세기) 가 성립하게 된다.

여기서 투과와 흡수를 중점적 해석을 하게되면 다음과 같이 상황을 단순화 할수 있다. 이때 산란과 반사는 무시된다.  

투과도와 흡광도의 정의

입사된 빛이 시료를 지나게되면 시료는 그 빛을 흡수하게 되는데 $I_{0}>I$가 항상 성립하게 된다. 이때 투과된 빛의 세기를 입사된 빛으로 나눈 것을 투과도(Transmittance)라고 정의한다. 

 

$$Transmittance(T)=\frac{I}{I_0}$$

 

T는 0~1의 범위를 지니며 실제로는 100T인 퍼센트 투과도(Percent Transmittance)로 변환하여 0~100%로 사용한다.

 

이때 물질이 빛을 흡수하는 정도인 흡광도에 대한 정보도 필요한데 이 흡광도는 투과도를 상용로그화 한 값이다. 

 

$$Absorbance(A)=log(\frac{I_0}{I})=-log(T)$$

 

이때 투과도와 흡광도과의 관계는 다음과 같다.

흡광도와 투과도는 로그관계를 취하고 있는데, 이는 흡광도의 정의에서 기인한다. 얼핏 생각하면 왜 로그의 관계로 설명이 되야하는지 의야할 수 있지만 그 정의를 살펴보면 쉽게 이해할 수 있다.

흡광도는 빛의 감소에 따른 물리적 모델을 수학적으로 해석함으로서 얻어진다. 국소구간에 빛이 입사하여 길이가 b인 시료를 빛이 지나친다고 가정하자. 

 

시료의 어느 지점에 국소구간 $dx$를 지나며 감소한 빛의 양을 $dI$라고 한다면, $dI$는 처음 입사한 빛의 세기($I_{0}$)와 빛이 통과한 거리($dx$), 단위 부피당 물질의 양에 비례하게 된다. 즉 빛이 감소하는 양은 처음 빛이 강할때, 빛이 통과한 거리가 길때, 지나치며 부딛치는 물질이 많을때 더 많이 감소한다는 가정을 세운 것이다. ($\beta$는 비례관계에 대한 상수이다)

 

$$dI=-\beta \times I\times c\times dx$$

 

이때 적분을 통해 

 

$$-\frac{dI}{I}=\beta \cdot c\cdot dx$$

 

$$-{\int }_{}^{}\frac{dI}{I}=\beta \cdot c\cdot {\int }_{}^{}dx$$

 

$$\ln I(x)=-\beta cx$$

 

결과적으로 시료내의 x위치에서의 빛의 세기는 다음 식으로 전개된다. 이는 이전 포스팅의 x선 흡광과 비슷한 결의 증명 결과임을 확인할 수 있다.

 

$$I(x)=e^{-\beta cx}$$

 

위에서 전개한 식을 빛이 입사해서 x=b 지점을 지날 때를 적분하여 입사광과 투과광의 관계로 풀게 되면 다음과 같이 증명할 수 있다.

 

$$-{\int }_{I_0}^{I_b}\frac{dI}{I}=\beta \cdot c\cdot {\int }_0^{b}dx$$

 

$$\ln (\frac{I_0}{I})=\beta cb$$

 

이때 로그가 취해진 왼쪽 수식을 흡광도로 정의에 대입하고 $/beta$를 흡광계수로 두게 되면 우리에게 익숙한 Lambert-Beer's Law가 구해진다.

 

$$\ln (\frac{I_0}{I})=ϵcb$$

 

다음과 같은 정의로 인해 흡광도는 시료의 길이(b)와 시료의 농도(c)에 비례한다는 것을 수학적으로 정의할 수 있으며 투과도와 흡광도가 왜 로그관계를 가지는지 이해할 수 있다.

 

 

 

[출처]

1. QUANTITATIVE CHEMICAL ANALYSIS Eighth Edition, Daniel C. Harris Michelson Laboratory China Lake, California