Tauc Plot으로 고체 시료의 밴드갭 구하기

Tauc plot 공식

tauc plot은 아래와 같은 공식으로 사용되며 $(\alpha hv)^{1/n}$를 y축으로 $hv$를 x축으로 하는 그래프에서 분석한다.

 

$$(\alpha hv{)}^{1/n}=A^{\star }(hv-E_g)$$

 

여기서 

 

$\alpha$ = 물질의 흡광도(absorption coefficient)

$A^{\star}$ = 방정식의 기울기(일반 상수)

$E_{g}$ = 밴드갭(band gap)

$n$ = 전자 천이 모드(자신의 물질에 따라 임의로 선택)

 

직접 반도체 허용 전이 =1/2

직접 반도체 금지 전이 =3/2

간접 반도체 허용 전이 =2

간접 반도체 금지 전이 =3

 

Tauc plot 적용하기 

우선 물질의 흡광도를 구할 필요가 있다. 예시로는 직접 반도체인 La2Zr2O7라는 물질을 사용하겠다. 물질의 흡광도는 특정 파장의 빛을 입사시킨후 흡수된 정도를 얻는데, 이때 흡광도의 공식은 

 

$$A=log(\frac{I_0}{I})=lo{g}_{10}(T^{-1})$$

 

흡광도의 값은 절대적인 수치가 아니며 빛이 흡수되지 않을때 0이며 이 반도체에서는 0.15정도로 약 30%의 빛만이 흡수되는 정도이다. 

이때 tauc plot을 적용하기 위해서는X축의 빛의 파장을 빛의 에너지로 바꿔야 하며 y축의 흡광도에 빛의 에너지(hv)를 곱하고 전이 모드에 따라 1/n을 제곱해야 한다.

 

빛의 에너지와 흡광도 정의에 따른 상수를 곱한뒤 각 식에 맞게 적용하면 위와 같은 그래프를 얻는다.

 

 

빛의 에너지 항

$$E_{photon}=hv=h(\frac{c}{\lambda })$$

 

$$hv=6.626\times {10}^{-34}[Js](\frac{2.998\times {10}^8[m/s]}{\lambda [nm]})$$

 

$$hv=19.8647\times {10}^{-17}(\frac{[Js]\ast [m/s]}{\lambda [m]})$$

 

$$hv=\frac{1239.9eV}{\lambda }$$ 

(ahv)^(1/n)항

 Lambert-Beer's Law의 법칙에 따라

$$lo{g}_e(\frac{I_0}{I})=\alpha l$$

 

흡광도 정의에 따라

$$Absorbance(A)=log(\frac{I_0}{I})=-log(T)$$

 

두 공식에 따라

$$A=lo{g}_{10}(\frac{I_0}{I})=lo{g}_{10}(e^{\alpha l})=\alpha l\ast lo{g}_{10}e$$

 

샘플의 거리 상수 l 을 1로 정하고 다시 식을 전개하면

$$\alpha =\frac{A}{lo{g}_{10}e}$$

 

$$\alpha =2.303\times A$$