임피던스_각 요소의 물리적 의미

우리가 일반적으로 전기회로를 구성할 때 크게 저항, 인덕턴스, 캐퍼시턴스의 구성요소로 시스템을 분석하게 된다. 회로를 구성하는 3가지 요소는 각각의 물리적 현상에 의해 전류를 적게 흐르게 만들거나, 전압을 흐르지 못하게 만들거나, 시간이 지남에 따라 전류가 정상상태로 흐르게 하는 현상을 보인다.

 

이 3가지의 회로요소가 중요한 이유는 모든 물리적 형태를 가지는 회로는 위의 3가지 회로의 선형결합으로 이해될 수 있으며 전압과 전류의 따른 미분방정식의 선형결합으로 그 전압, 전류를 시간에 따른 함수로 만들 수 있기 때문이다. 또한 이 회로요소들은 우리가 사용하는 전기화학 시스템에서 반도체, 유기/비유기성 계면, 배터리의 시스템에 그대로 이 이론을 접목시킬 수 있기 때문에 3가지 요소에 대한 물리적 이해는 필수적이다.

 

Figure 1. 3가지 회로요소와 각 회로의 물리적 의미

 

저항은 가해지는 전위차에 대한 전류의 선형적 증가를 설명하는 요소가 되며, 옴의 법칙에 따라 V=IR이라는 관계성을 가진다. 커패시턴스는 회로에서 개방된 두 판에 축척되는 전하로 인해 일부 전류의 흐름을 허용하지만, 극판에 전자가 축적됨에 따라 가해진 전위차가 전자를 더 이상 축적시키지 못해 결국 전류가 더 이상 통하지 않게 된다. 마지막으로 인덕턴스는 코일로 이루어진 회로요소로서 전압이 증가하면 그 전압에 대항하여 역 기전력(L-emf)를 형성하는 특징이 있다. 인덕턴스에 전압이 가해지면 렌츠의 법칙에 의해 그 전압을 상쇄하는 방향으로 역전압이 형성되고 이때 그 전압의 크기는 코일의 자속의 변화율과 감긴 수에 비례한다.

 

일반적으로 직류전압이 회로에 가해지는 경우를 생각했을때, 저항만이 포함된 회로의 경우 (a) 정상전류가 흐르며 전압에 따라 흐르는 전류의 범위는 선형적인 반응을 보인다. 커패시턴스 만이 포함된 회로 (b)에서는 사실상 열린회로(open circult)에 가까우며, 연결된 전압 Vapply에 따라 기전력이 상쇄될 때까지 전자가 충전되어 시간이 지남에 따라 전류는 0이 되고 전압은 가해진 전압인 Vapply와 같아지게 된다. 인덕턴스만이 포함된 회로에서는 (c) 처음에는 렌츠의 법칙에 의해 역 기전력이 커져 전류가 거의 흐르지 않지만 시간이 지남에 따라 정상전류가 흐르게 된다.     

 

Figure 2. 3가지 회로요소의 직류전원에서의 시간에 대한 전압, 전류의 일반해

 

각 계에 대한 미분방정식 풀이는 배터리의 기전력과 기본회로의 저항을 고려하여 각 요소에서의 전압강하를 모두 더하면 0이 되는 성질을 바탕으로 유도된다. 이에 따라 fig 2(b)에서의 커패시턴스 회로에 대한 전류는 e-x의 지수함수적 감소를 보여주고, fig 2(c)의 전류는 (1-e-x) 함수 형태의 증가를 보여준다.