빛의 입자적 성질에 대하여 Part 2

이전 포스팅에선 빛이 무엇인가에 대해서 천재들이 의논했던 흐름에 대해 간단하게 다루었다. 이번 포스팅에서는 빛이 가지는 입자적 특징에 대해서만 집중해서 다뤄볼 계획이다.

빛의 입자적 성질에 대하여 Part 1

빛이 입자적 성질을 가진다는 증거

빛에 대한 논의에서 가장 중요하게 받아들여지고 논의된 내용은 단연 "빛이 입자인가 파동인가?" 라는 질문이다. 빛은 입자라고 설명할 수 밖에 없는 특징도 가지면서 동시에 파장이라고 설명할 수 밖에 없는 특징 또한 가진다. 그렇다면 빛에 입자적 성질에 집중해서 플랑크, 아인슈타인 같은 천재적인 과학자가 빛의 입자성을 주장한 이유가 무엇일까? 또한 그것에 대한 과학적인 증거는??

빛이 입자적 성질 1 - 흑체복사 (Max Planck's Suggestion)

우선 플랑크의 에너지 양자화 개념에 들어가기 전에 에너지 복사에 대해 짚고 넘어가야할 필요가 있다. 열역학적으로 에너지가 전달되는 방식은 보통 매개체를 거친다. 하지만 매개체를 거치지 않고 전달되는 방식도 있는데, 이것이 복사(thermal radiation)이다.

1. 자외선 파탄이란?

뜨겁게 달궈진 쇠는 빨간색으로 보일 뿐만 아니라 눈에 보이지 않는 적외선도 방출되어 주변의 물체에 열을 전달하게 된다. 만일 쇠가 더 뜨거워 진다면 가시광선 영역을 넘어 UV, X-ray에 해당되는 빛도 당연히 방출될 것이다.

근데 가시광선은 적외선보다 에너지가 크고, X-ray는 가시광선, UV보다 에너지가 크다. 그렇다면 당연히도 그런 에너지가 높은 빛을 받으면 우리 몸이 타버리지 않을까? 다행히도 우리 주변에선 그런일이 일어나지 않는다.

파장에 따라 빛이 가지는 이론적 에너지와 실제 에너지

그 이유는 파장이 짧은 빛에서 고전역학적으로 계산된대로 에너지가 계속 상승하는게 아닌 어느 기점을 기준을 오히려 에너지가 감소하기 때문이다. 이를 파탄(catastrophe)이라고 한다.

2. 흑체 개념의 도입

파탄이 일어나는 이유를 설명하기 위해서 "흑체" 라는 새로운 개념을 생각해보자.

흑체(black body)의 이미지

검은색 물질은 모든 빛을 흡수한다. 그렇다면 검은색 빛만이 아닌 모든 빛을 흡수하는 이상적인 물질도 가정할 수 있다. 이러한 물질이 전자기파를 계속 받는다면 온도는 계속 오르게 되는데, 이때 온도가 오르지 않는다면 상식적으로 들어온 전자기파 만큼 전자기파로 열복사를 한다고 이해할수 있다. 단위 면적당 주어진 온도에 대 하여 파장이 낼 수 있는 최대 에너지를 방사 하는 이상적인 방사체라고 이해하면 된다.

흑체 실험을 위한 cavity radiation 개념

이때 전자기파 복사를 100% 반사하는 벽을 준비하고 이 벽으로 흑채를 두른뒤 작은 구멍(cavity)를 만들어 두면 흑체가 방출하는 에너지가 구멍을 통해서만 나오게 된다. 이때 구멍에서 나오는 전자기파는 다른 변수를 무시하고 오직 온도만의 함수가 된다.

3. 스테판 & 볼츠만의 복사 이론

흑체의 개념을 바탕으로 스테판과 볼츠만은 이러한 흑체의 온도와 복사에너지를 설명하는 이론을 제시하게 된다. 이를 스테판이 이론적으로 제시하고 볼츠만이 실험으로 증명하여 스테판-볼츠만 법칙이라고 한다.

스테판-볼츠만 법칙

적색 이상의 온도를 가진 흑체에서는 복사에너지가 나오는데 이는 복사 정도* 상수*온도의 네제곱(P = ε σ T⁴)으로 설면된다. 이때 복사정도(ε, 복사율)은 물체마다 다르며 0<ε<1 (흑체는 1)이다.

4. 빈의 변위법칙

독일의 물리학자인 빌헬름 빈(Wilhelm Wien, 1864-1928)은 흑체 복사에너지가 최대값을 가지는 구간이 있다는 것에 집중하여, 복사에너지의 최대값의 파장이 온도와 연결되어 있다는 것을 제시하였다.

실제 온도별 최대파장 데이터

조금더 정확하게는 흑체복사에서 해당온도의 최대 파장(λ max)과 해당온도의 곱은 일정하다는 것이다. 자연스럽게 최대 파장과 온도는 반비례하게 된다. 절대 온도가 증가함에 따라 물질에서 방사되는 최대 에너지의 파장이 짧아진다는 의미이기도 하다. 수식적으로는 λ max*T = 2.898×10‐3 mK로 나타낼 수 있다.

5. 레일리-진의 법칙

상태밀도와 평균에너지를 이용한 접근에서, 즉 철저하게 고전물리학적 관점에서 흑체복사를 해석했을때 공간상의 흑체복사에너지(spatial energy)는 상태가 존재할 상태 밀도와 해당 상태가 지닐 평균에너지의 곱으로 표현된다.

이를 바탕으로 고전물리학적 해석을 시도하면, 진동수가 증가할수록 에너지의 강도 또한 증가한다는 것을 증명할 수 있다. 하지만 이를 따르면 UV광선의 구역에서도 인간을 열복사를 감당하지 못하여 태양아래 서 있을수 없다. 즉 고전물리학의 자외선 파탄 현상(UV catastrophe)이 이론적으로 증명된 것이다.

6. 막스 플랑크의 전혀 새로운 관점

과학자들은 계속해서 자외선 파탄을 제외하고 현실적인 복사에너지 수식 모델을 구성하는 것에 혈안이 되어있었는데, 막스 플랑크가 빈의 법칙을 수정한 끝에 현실과 완전히 일치하는 모델을 생성하게 된다.

차례대로 레일리-진, 빈, 플랑크가 제시한 이론적 해석과 실제값의 차이

플랑크가 제시한 흑체 복사식은 빈의 법칙의 평균에너지 분포항에 -1을 추가한 형태인데, 이를 수학적으로 전개하고 해석하면 레일리‐진의 식과 빈의 식으로 수렴한다. 결국 전 영역에 대해 해석이 가능한 형태가 되는 것이다.

하지만 플랑크 본인은 이러한 관계식을 수학적으로 증명하긴 했지만 아무런 물리적 의미를 이끌어내진 못했다.

플랑크는 당시 고전역학을 신봉하고 그 방향을 고전물리학적으로 해석하고자 했으나 어려움을 겪었다. 특히 흑체 내부에 존재하는 에너지의 분포를 공명기에 에너지가 분배되는 것을 바탕으로 이해하고자 했으나 에너지 분포가 연속적이라면 설명되지 못했다.

여기서 그는 기존의 고전물리학의 개념을 정면에서 받아친 새로운 생각을 하게된다.

"에너지는 양자화(quantum) 되어있다"

결과적으로 플랑크는 연속적인 에너지를 가래떡을 토막내듯이 일정한 크기로 잘 라서 단편화시킨 에너지 양자가설(quantum hypothesis)를 제안한다. 물질에 의한 열복사의 방출 또는 흡수는 연속적으로 일어나는 것이 연속과 불연속(양자화) 에너지 분포가 아니라 단위 에 너지, 즉 이미 정해진 불연속 에너지 ( h ν ) 의 정수배로 일어난 다는 것이다

이는 자연적인 세상이 전부 아날로그가 아닌 디지털일수도 있다는 제안이었고 빛이 입자라는 직접적인 증거가 되지는 않지만 적어도 가지고 있는 에너지는 입자화(양자화) 되어있다는 관점을 제시한다. 즉 빛은 양자화된 에너지를 가진다는 입자적 특징을 가진다.

빛이 입자적 성질 2 - 광전효과 (Einstein's Suggestion)