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공머생의 공부노트
X선의 흡광 (Absorbption) 본문
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물질 내를 진행한 X선의 강도는 내부에 있는 물질의 충돌에 의해 점점 감소하는데, 일반적으로 X선의 형광 혹은 산란에 의해 이루어진다. 이를 종합하여 X선의 흡광 이라고 표현한다.
X선이 타겟 물질에 도달하는 순간을 $I_{0}$ 라고 할때 거리 x에 따라 X선 빛의 강도가 어느정도로 사라지는지 이론적으로 접근하는 식이 필요하다. ($I_{x}$ 를 찾아야 한다!!)
위의 그림처럼 시편 내의 한 지점인 x에서의 빛의 정도를 $I_{x}$라고 하자 (헷갈릴 수 있지만 임시로 저 지점을 x라고 이해하자) 이때 x 지점에서 X선이 극소량 dx를 이동한 지점에서 빛의 정도를 $I_{x+dx}$라고 할때, 빛이 dx만큼 이동하며 손실된 빛의 양을 dI 라고 하자.
그렇다면 다음 식이 직관적으로 성립한다.
$$|dI| \propto I(x)dx$$
그러므로 (dI는 음수가 되므로 식을 맞추기 위해 우변에 음수처리를 해준다)
$$dI = - k Idx$$
이를 전개하면
$$\frac{1}{I}dI = -kdx$$
$$\int_{}^{} \frac{1}{I}dI = \int_{}^{} -kdx$$
$$ln(I) = -kx$$
$$I(x) = e^{-kx+c}$$
이전에 처음 입사하는 빛, 즉 x=0일때 $I_{0}$이므로
$$I(x) = I_{0}e^{-kx}$$
X선은 지수함수의 역수 형태로 그 세기가 감소한다는 이론적인 결론을 내릴 수 있다.
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