X선의 발생

1. X선의 발생 기초

X선은 일종의 전자기파이다. 그리고 전자기파는 하전입자의 진동을 통해 발생한다. 이전 포스팅에서 륀트겐이 우연히 X선을 발견한 것처럼 같은 방식을 사용하면 전자기파를 만들 수 있다. 

 

X선 발생기의 구조

위의 그림과 같이 진공관에 양극과 음극을 설치하고 음극에서 전자가 열전자로 분리될 만한 열에너지를 가해주면 음극 금속에서 전자들이 들뜨게 된다. 이때 양극으로 고전압 (5~50kV)를 걸어주면 전자들이 양극으로 가속되기 시작한다. 

 

이때 전자들이 양극(대음극)에 충돌하면 전자의 에너지가 감소하며 광자에너지로 발산되게 된다. 일반적인 전구와 다르게 전자가 가속되어 발생하는 에너지가 상대적으로 매우 크기 때문에 가시광선 파장의 빛이 아닌 X선 같은 에너지가 높은 빛이 나오게 되는 것이다.  

 

나중에 텅스턴 램프를 개조해서 만들수 있을지두?....

 

2. 연속 스펙트럼

앞서 전자가 가속되어 양극에 충돌하게 되고 이 양극에서 X선이 나오는 것을 이해했으니 전자가 어떤 식으로 X선을 생성할지 생각해보자

전자 1개가 양극 금속에 충돌하는 것을 상상해보자 전자는 계속 충돌하며 점차 에너지를 발산하게 되고 결국 가속력을 전부 잃어버리게 된다. 위의 그림대로 4번 충돌하는 것을 상정하고 점차 충돌해가며 발산하는 에너지가 계속 감소한다고 생각해보자. 전자는 충돌시마다 $\lambda_{1},\lambda_{2},\lambda_{3},\lambda_{4}$의 파장을 가지는 빛을 순서대로 발산할 것이다. 

 

전자의 에너지 손실은 그대로 광자에너지로 전환되었다고 가정할 때(탄성충돌) 에너지 손실은 아래와 같이 이해된다.

$$\triangle E_{x} = \frac{hc}{\lambda_{x}}$$

이에 따라 우리는 $\lambda_{1}$가 가장 파장이 짧고 (에너지가 크고) $\lambda_{4}$가 가장 파장이 길다 (에너지가 작다) 라고 말할 수 있다.  

전자가 1개 충돌할 때 Intensity 그래프

이를 데이터로 받아보면 다음과 같을 것이다. 전자가 한번씩 충돌했기에 모든 Intensity는 1이며 파장이 제일 짧은 $\lambda_{1}$가 제일 앞에 찍히고 이후 순서대로 찍힌다. 

 

X선 연속 스펙트럼의 도식화

하지만 우리가 위와 같은 장비를 만들었다고 가정했을때 분명 부딪히는 전자가 1개는 아닐 것이다.

 

1A의 전류만 하더라도 $6.25\times10^{18}$ 개의 전자가 이동하는 것이니 단순히 1mA가 흐른다고 가정해봐도

 $6.25\times10^{15}$ 개의 전자가 양극을 때린다고 할 수 있다.  

 

양극을 때리는 전자가 항상 같은 에너지를 방출하며 충돌하지 않을 것이며, 이에 따른 에너지의 방출도 사실상 랜덤하다. 그렇기에 전자가 많아지면 위의 곡선은 부드러운 연속적인 곡선을 이룰것이다. 이를 연속 스펙트럼(Continous Spectram)이라고 한다. (전자가 정지한다고 정지 스펙트럼이라고도 한다)

만일 전자가 한번에 모든 E를 잃는다면??

이때 만일 전자가 한번 충돌에 모든 에너지를 잃어버린다면 어떨까?? 전자는 충돌 이후 운동에너지가 모두 사라지며 $\triangle E_{x} = \frac{hc}{\lambda_{x}}$의 법칙에 따라 전자가 가진 운동에너지는 어느때보다 가장 큰 광자 에너지로 발산될 것이다.  

 

이를 $\triangle E_{s} = \frac{hc}{\lambda_{s}}$로 표현하며 $\lambda_{s}$를 단파장 한계(Small Wavelength Limit)이라고 한다. 이는 $\triangle E_{max}$를 의미하기도 한다.  

 

$$\lambda_{s}=\frac{hc}{eV}=\frac{12.398Å}{V}$$

 

$\lambda_{s}$는 가속 전압에 역비례하며 타깃원자의 종류에는 무관하다. 이보다 파장이 작은(에너지가 큰) 광자는 방출될 수 없다. 

3. 특성 스펙트럼

만약 가속전압을 계속 높여주면 가속된 전자의 속도는 더 커지게 되고 원자에 전달하는 에너지가 더 커지게 된다. 높아진 에너지는 원자의 K각의 전자를 떼어버린다. K각의 전자들은 가장 큰 에너지를 가지기에 바로 L각에서 전자가 내려오게 되고 이때 발산되는 에너지는 원자마다 특정 에너지를 가지게 된다.  

 

특성 스펙트럼의 도식화

보통 L각 or M각에서 전자가 천이되는데, M각에서 K각으로 천이되는 스펙트럼은 kβ라고 하며 L각에서 K각으로 천이되는 스펙트럼을 kα라고 한다. 

 

kα는 미세하게 kα₁ 혹은 kα₂ 스펙트럼으로 구성되어 있는데, 원소의 L 전자궤도가 3개의 겹으로 되어있기 때문이다. L₃의 껍질에서 K각으로 떨어지면 kα₁이라고 하고 L₂ 에서 K로 떨어지면 kα₂ 스펙트럼으로 정의한다. (L₁에서는 양자적으로 천이가 불가능한 구조이다) (그 이유는 필자도 잘 모른다 ㅠㅠ 공부중이다 ㅠㅠ)

 

X선을 활용하기 위해서는 kα₁만 사용하고 kα₂를 제거해야 하는데 B-filter or Crystal Monolizer를 활용하여 제거할 수 있다.