X선의 흡광 (Absorbption)

물질 내를 진행한 X선의 강도는 내부에 있는 물질의 충돌에 의해 점점 감소하는데, 일반적으로 X선의 형광 혹은 산란에 의해 이루어진다. 이를 종합하여 X선의 흡광 이라고 표현한다. 

X선이 타겟 물질에 도달하는 순간을 $I_{0}$ 라고 할때 거리 x에 따라 X선 빛의 강도가 어느정도로 사라지는지 이론적으로 접근하는 식이 필요하다. ($I_{x}$ 를 찾아야 한다!!)

 

위의 그림처럼 시편 내의 한 지점인 x에서의 빛의 정도를 $I_{x}$라고 하자 (헷갈릴 수 있지만 임시로 저 지점을 x라고 이해하자) 이때 x 지점에서 X선이 극소량 dx를 이동한 지점에서 빛의 정도를 $I_{x+dx}$라고 할때, 빛이 dx만큼 이동하며 손실된 빛의 양을 dI 라고 하자.

 

그렇다면 다음 식이 직관적으로 성립한다.

$$|dI| \propto I(x)dx$$

 

그러므로 (dI는 음수가 되므로 식을 맞추기 위해 우변에 음수처리를 해준다) 

 

$$dI = - k Idx$$

 

이를 전개하면 

 

$$\frac{1}{I}dI = -kdx$$

$$\int_{}^{} \frac{1}{I}dI = \int_{}^{} -kdx$$

$$ln(I) = -kx$$

 

$$I(x) = e^{-kx+c}$$

 

이전에 처음 입사하는 빛, 즉 x=0일때 $I_{0}$이므로 

 

$$I(x) = I_{0}e^{-kx}$$

 

y = exp(-kx) 그래프의 개형

X선은 지수함수의 역수 형태로 그 세기가 감소한다는 이론적인 결론을 내릴 수 있다.