SC, BCC, FCC의 역격자 공간 유도

1. SC의 역격자 공간

simple cubic은 기본 벡터가 직교좌표계와 유사하며 모두 서로 직교한다는 특징을 가진다. 하지만 벡터의 크기는 a이다. 

 

역격자 관계로부터 역격자의 크기는 1/a가 되며 방향은 각각에 대응되는 기본 벡터와 같다.

 

2. FCC의 역격자 공간

FCC의 기본격자는 각 면의 중심 지점에 하나씩 존재한다. SC와 다르게 FCC는 unit cell내에 (000), (½0½), (0½½), (½½0)에 원자가 존재하기에 이런 식으로 기본 병진 벡터를 정의할 수 있다. 

unit cell의 V를 a(b*c)의 부피 공식으로 구하게 되면 1/4a^3를 얻을 수 있고 이를 바탕으로 역격자를 계산할 수 있다.

역격자 벡터는 unit cell 밖으로 이어져 있으며 이는 BCC의 기본벡터와 완전히 동일한 형태이다. 즉 FCC의 역격자는 BCC가 된다.

3. BCC의 역격자 공간

BCC에서 원자의 위치는 (000), (½½½)의 두 지점이다. 기본 벡터는 unit cell의 각 면에 맞닿은 각 cell의 중심점으로 정의되며 SC unit cell의 크기를 넘어서서 기본 벡터가 정의된다.

 

 

앞선 방식과 마찬가지로 unit cell의 부피를 구하면 FCC의 두배인 1/2a^3가 나온다. 

 

역격자 벡터는 FCC의 기본벡터와 완전히 동일한 형태를 가지며 크기는 실제 격자보다 작아진다. 즉 BCC의 역격자는 FCC가 된다.