SAED diffraction 해석 3 (회절의 원리)

SAED 패턴은 TEM에서 가속된 전자가 시편을 만났을 때 회절함으로서 발생한다. 가속된 전자는 마치 X선 처럼 물질을 만나 경로가 꺾이고 이때 틀어진 경로의 전자들이 SAED 패턴의 점을 만든다. 일종의 Electron diffraction인 것이다. 이때 회절의 이론은 X선을 이용한 공식과 거의 유사하다. 

 

1. TEM에서 전자의 회절

가속된 전자는 매우 낮은 파장을 만나면 브래그 법칙에 따라 회절하고 이에 따라 일부 결정면을 만나면 그 경로가 꺾인다. 이때 입사하는 전자의 방향을 So라고 하고 그대로 투과하는 전자의 방향을 S1이라고 하자. 

그림 1

So와 S1는 항상 같은 방향을 가지게 될 것이다. 이때 S1에서 일부 전자들은 상황이 맞다면 결정의 면에 의해 S2처럼 방향이 꺾이게 된다. X선의 회절에서와의 마찬가지로 회절이 발생하는 조건은 매우 까다롭다.

그림 2

 그림 2에서 처럼 공간상의 결정면 (hkl)에 의하여 So는 S로 방향이 꺾이게 되는데, 항상 면에 수직하는 방향으로 입사빔과 반사빔의 각도가 같다. 이로부터 So와 결정면이 틀어진 각도는 delta가 되는데 So와 S는 2delta가 차이가 난다. (그래서 XRD x축이 2delta가 된다) (사실 이는 TEM에서 중요한 점은 아니다)

그림 3

 

중요한 점은 S에서 So를 뺀 dS = S-So 벡터는 회절시에는 면과 수직하고, 엄밀히는 hkl의 역격자 벡터가 dS 벡터와 공간상에서 일치할 때 회절이 일어난다. 이는 다른 측면에서의 bragg 법칙이 된다. 

 

2. 결정에 의한 일반적인 산란공식

일반산란공식은 X선에 의한 산란공식과 동일하다. 전체 유도를 첨부하였으나 중요한점만 이해하고 넘어가도 문제가 없다. 

결과적으로 결정을 통과한 어떠한 빛이든 회절의 정도를 설명할 수 있는 방정식을 얻었다. 구조산란인자 F는 클수록 회절에 의한 광선의 I는 커지게 된다. 기본적으로는 dS와 결정의 각 격자상수 a, b, c가 정수를 이루는 값만이 회절이 살아있을수 있고 이는 Laue조건으로 불리며 벡터상으로는  dS = g*가 되는 지점이다.

 

결국 dS 벡터와 결정의 역격자가 같아지는 지점에서만 회절이 일어나고 나머지 지점에서는 절대로 회절이 일어나지 않는다!!

 

3. 소멸규칙

골치 아프게도 한가지 규칙이 더 존재한다. 바로 결정이 Simple Cubic이 아닌 경우 내부에 추가적인 원자로 인해 면이 더 존재하고 이에 의한 파동의 소멸이 발생하는 경우이다. 

그림 4

 

그림 4의 경우 (100) 면에 의해 입사된 파장이 브래그 법칙에 따라 회절 하는 경우이다. 이때 회절빔은 보강간섭에 의해 I가 커진 상태로 회절하게 된다. 

그림 5

 

하지만 완전히 똑같은 경우에서 BCC인 경우를 가정한다면 초록색 원자처럼 중심에 추가적인 원자가 생긴다. 이에 의해 새로운 면이 발생하고 이 면에 의해 기존에 보강간섭하던 파장은 추가로 회절된 파장에 의해 상쇄되게 된다. 이처럼 브래그 법칙 외적으로 추가적으로 발생하는 파장의 소멸을 소멸효과라고 한다.

이를 구조인자와 연결지어 생각하면 hx+ky+lz항이 0이 되는 값인데, 이 경우 원자 자체에 의한 산란의 영향 밖에 남지 않기에 거의 소멸하듯이 I가 0에 수렴한다. 그림4, 5에서 이미지로 본 소멸효과는 위의 공식에서의 효과랑 완전히 동일하다. 

각 면에 대한 결정계에서 소멸효과는 위에 정리된 바와 같다.