공머생의 공부노트

1. SC의 역격자 공간simple cubic은 기본 벡터가 직교좌표계와 유사하며 모두 서로 직교한다는 특징을 가진다. 하지만 벡터의 크기는 a이다.  역격자 관계로부터 역격자의 크기는 1/a가 되며 방향은 각각에 대응되는 기본 벡터와 같다. 2. FCC의 역격자 공간FCC의 기본격자는 각 면의 중심 지점에 하나씩 존재한다. SC와 다르게 FCC는 unit cell내에 (000), (½0½), (0½½), (½½0)에 원자가 존재하기에 이런 식으로 기본 병진 벡터를 정의할 수 있다. unit cell의 V를 a(b*c)의 부피 공식으로 구하게 되면 1/4a^3를 얻을 수 있고 이를 바탕으로 역격자를 계산할 수 있다.역격자 벡터는 unit cell 밖으로 이어져 있으며 이는 BCC의 기본벡터와 완전히 동일..

2. 축간결합의 원리와 구면삼각형우선 공간상에서 항상 3개의 축이 존재한다고 할때 3개의 축은 3개의 결합각도를 만든다. 1개의 회전축은 그 회전 축의 중심으로 몇도를 회전시켰을때 같은 모습이 되는지 (회전했을때 대칭이 성립하는지) 결정하는 각도가 있다. 이를 위의 그림에서는 대문자로 표시했다. 예를 들어 6 fold 회전축이라면 360/6 = 60, 즉 60도 회전시켰을때 똑같은 모습이 될것이다.   하지만 우리는 위의 그림 오른쪽에서 보이듯이 대문자 A, B, C 각도 외에서 소문자 w, u, v로 표시되는 축간 결합각도 존재한다. 축간결합각은 두 축을 지나는 대원의 호 길이와 같아진다. (대원의 반지름은 항상 1이고 결국 단위원이기 때문). 결국 축이 서로 어떤 각도로 결합되어 있는지는 호의 길이를..

1. 회전 대칭의 상호 결합 결정에 존재하는 회전대칭은 축을 기준으로 n만큼 회전이 가능하다. 앞선 포스팅에서 다루었듯 회전은 어느 각도로든 다 가능하지만 (https://yumy.tistory.com/98)단위셀이 무한히 반복된 격자 내에서는 병진 이동을 허용하는 1,2,3,4,6 중 회전만 허용된다. 하지만 실제 결정은 3차원 내에 존재하고 회전축이 항상 90*로 결합하는 2차원과 다르게 회전축은 어느 각으로도 결합이 가능하다. 하지만 여러개의 축이 항상 원하는 각도로 연결될 수 있는 것은 아니다. 평면에서 병진이동에 의해 대칭이 상쇄되어 가능한 회전이 제한된 것 처럼 여러개의 축들이 결합되며 대칭을 상쇄해버리기도 한다. 3차원의 공간에서 대칭축이 교차할때는 항상 3개의 축이 교차해야 하고 이들의 각..

1. 복합적인 대칭요소 앞선 포스팅에서 다뤘던 대칭요소에서는 대칭은 4가지로 분류되었다. 하지만 4가지 대칭은 서로 독립적으로 존재하지 않는다. 대칭이 서로 독립적이라면 어떤 대칭이든 무한대의 대칭설정이 가능하지만 (예를 들어 29384-fold 처럼 말도 안되는 값도 가능할 수 있다) 실제로는 각 대칭요소들이 공간상에서 연결되어 있기에 가능한 경우의 수가 정해지게 된다. 2. 5가지 회전 대칭 증명 특히 회전대칭의 경우에는 1,2,3,4,6-fold만 공간상에 존재하고 나머지 대칭은 존재할 수 없다. 그 이유는 공간상에서는 회전대칭과 병진대칭이 동시에 존재하기 때문이다. 그 증명은 아래와 같다 우선 A라는 원자들이 한줄로 쌓여있는 상황에서 2번째 원자 줄을 쌓는다고 생각해보자. 2번째 줄의 원자들은 A..

결정에서 원자의 대칭적인 배열은 대칭요소로 표시된다. 사실상 결정구조에 대한 공부는 대칭에 대한 공부와 같다. 실제 원자의 배열에 대해 고민하기 때문에 상당히 직관적이지만 대칭 여러개가 겹치기 시작하면 상당히 머리가 아파진다. 우선 대칭에 대해 정의할 필요가 있다. 존경하는 교수님의 표현을 빌리자면 "대칭이란 변환에 대해 불변이다 !" 조금 더 자세한 정의로는 "어떤 작동(operation)을 하였을때 작동을 한 후의 주위 환경이 작동전의 그것과 일치(coincidence) 되는것을 말한다" 처음 나도 이 정의를 들었을때 이해하는데 시간이 오래걸렸다. 하지만 대칭을 이런 말로 설명하는데는 그럴만한 이유가 있다. 위의 그림처럼 평행사변형 A가 있다고 하자, 만약 우리가 A를 블럭처럼 가지고 놀다가 돌린다고..

단원소의 결정구조 단원소 결정에서는 금속결합, 공유결합, van der waals 결합 만 적용되고 이온결합은 적용되지 않는다. 보통 단원소 물질(금속, 과냉각 기체)들은 구밀집 구조를 가진다. 1. hexagonal closed packing (h.c.p.) yumy.tistory.com AX 화합물의 결정구조 1. 징크블렌드 (zincblende) - ZnS , GaAs, InP space group : (No. 216) 징크블렌드 구조는 ZnS 화합물의 구조로서 다이아몬드에서 치환된 구조이다. 다이아몬드와 마찬가지로 입방구조의 Zn과 S가 이탈벡터 (1/4, yumy.tistory.com 이전 블로그에서는 물질의 종류에 따라 어떤 구조를 가지고 있는지에 대해 중점적으로 다루었다. 하지만 정작 왜 이..

규산염은 지구상에 가장 많이 분포하고 있는 광물로서 [SiO4] 착이온을 함유하는 화합물을 총칭한다. 그렇기에 규산염의 구조는 단순히 화합물의 구조로 해석하기 보다는 [SiO4] 착이온과 다른 양이온들이 어우러진 구조로 해석해야 한다. 이때 결정구조 내에 SiO4사면체가 독립적으로 있을때 이를 Ortho(정규) Silicate라고 하고, 다리산소를 통해 사면체가 결합된 상황에서는 단위구조를 바탕으로 해석하여 [SixOy]n형태로 나타낸다. 사면체가 선형으로 연결되어 구조를 형성하면 이를 Chain(쇄상)이라고 하며, Chain이 두개 연결되면 Double Chain(복쇄상)이 된다. 복쇄상 구조가 계속 연결되어 하나의 층을 형성하면 Layer가 되는데, Layer와 조금 다르게 사면체의 배위가 모두 다리..

1. 페로브스카이트 (perovskite) - BaTiO3(in high Temp), space group : No.221 a : arbitrary Å perovskite 구조는 AB2X4의 대표적인 구조로 이상적인 상태에서 cubic 구조를 가진다. cubic 구조의 페로브스카이트는 Ba이 꼭짓점에 존재하고 O가 면심에 존재하며 Ti가 체심에 존재한다. 주목할만한 점은 온도에 따라 단위포가 변한다는 것인데, 고온에서는 이상적인 구조를 이루지만 저온(상온)에서는 단위포가 cubic -> tetragonal 로 바뀐다. 이로 인해 +4가인 Ti 이온이 다소 이탈된 대칭성이 낮은 구조를 가지고, 이것이 쌍정을 유도해 강유전성을 가진다. 2. 스피넬 (spinel) - MgAl2O4 space group : ..